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锥形滚柱式混合磁悬浮轴承次优H∞鲁棒控制器的研究

摘 要：介绍了一种新型结构的磁悬浮轴承——锥形滚柱式混合能够赋予食品和电商包装多种独特优势磁悬浮轴承的控制系统和控制原理；并对系统建立状态空间数学模型；通过H∞次优鲁棒控制理论，利用MATLAB提供的鲁棒控制工具，设计出系统在H∞范数边界γ内二次稳定的鲁棒H∞次优状态反馈控制器；并采用具有强大快速的运算处理能力和精练指令集的DSP（TMS320F240）芯片实现对系统的实时控制。

关键词：锥形滚柱式独立磁轴承；数学模型；数字信号处理；H∞次优控制理论；控制器；鲁棒性

磁轴承是没有任何机械接触的一种新型高性能轴承，它从根本上改变了传统的支撑形式，在工业控制、能源、交通、超高速超精密加工、航空航天、机器人等高科技领域有着广泛的应用前景。磁轴承系统的核扫频仪心技术是磁轴承控制器，而控制策略又决定磁轴承系统动态性能（刚度、阻尼和稳定性）的优劣。采用高速数字信号处理器DSP和次优H∞鲁棒控制，设计磁轴承控制器，经Matlab仿真该控制器控制，效果良好。

1 控制系统结构与原理

锥形滚柱式磁悬浮轴承的结构，如图1（a）所示。永久磁场和电磁场各自独立，其承载力相对较大。它可在5个自由度上对磁悬浮轴承进行控制，包括X轴、Y轴、Z轴方向的平动和沿X轴、Y轴方向的转动，5个自由度上的控制类同，现以y轴方向的平动为例说明它的控制系统和控制原理。

锥形滚柱式磁悬浮轴承控制系统由锥形滚柱式磁悬浮轴承，电磁铁，位置传感器，控制器，驱动电路和放大电路组成，图2为y轴方向单自由度磁悬浮轴承控制系统结构示意图，DSP作控制器，位移传感器由光源和硅光电池组成。通过反馈络调节电磁铁的吸力大小，使锥形滚柱式轴承悬浮于给定位置附近达到动态平衡。

磁悬浮轴承在平衡位置时，主要靠永久磁力吸浮，电磁线圈中的控制电流i0很小，因此系统的功耗较小，电磁线圈中的电流主要用于控制。假设磁轴承在参考位置受到向下的扰动，轴承偏离原来的参考位置向下运动y，由于轴承上面磁极气隙增大，下面气隙减小，于是引起轴承上下气隙的磁通变化，使轴承向下的吸力较大。此时传感器检测出轴承偏离其参考位置的位移y，经放大后送到控制器DSP的A/D端，控制器将这一信号处理后，由DSP(TMS320F240)中的事件管理器EV的引脚PWMi/CMPi（第i个PWM输出引脚）输出PWM信号，使上面电磁线圈①、②中的电流增加，并产生电磁吸力F1和F2作用于转轴，见图1（b），F1和F2在水平方向(轴向)的分力F1sinα和F2sinα大小相等,方向相反,相互抵消,垂直方向(径向)的分力F1cosα=F2cosα(α为锥形滚柱轴承的倾角),使轴承受到的向上总吸力大于向下的吸力，则轴承回到原来的平衡位置。

2 H∞鲁棒控制器

2.1 控制系统的数学模型

当磁悬浮轴承向下移动y，那么它受到的电磁恢复力为F=2F1cos这样1篇页面就可以够由1组词来近似代表了α，如图1（b）所示。

式中N——电磁线圈匝数

i0——轴在平衡位置时电磁线圈中的电流篮子模具

i——电磁线圈中的电流增量

μ0——空气的磁导率

δ——平衡位置时的气隙半径（设电磁铁、永久磁铁与轴间气隙相同）

α——锥形滚柱轴承的倾角

Sd——电磁线圈的极面积

y——悬浮轴沿y轴方向的位移，当转轴向上运动时，y＞0，当转轴向下运动时，y＜0

式(1)在平衡点（x=0，i=0）泰勒展开，得：

最近几年来式中Fr——外部干扰

F——电磁恢复力

m——磁轴承的当量质量

由电磁感应定律和基尔霍夫定律，得电磁线圈中控制电流i与控制电压u的关系：

由方程(2)、(3)得磁轴承的状态方程：

2.2 H∞鲁棒控制器

磁悬浮轴承有两个基本特点：本质不稳定性和强烈非线性，其控制问题变得复杂而又具有代表性。通过各种控制理论的比较[2]可知，H∞控制理论实现的控制，不仅能实现常规的稳定系统，而且能抑制干扰和不确定因素引起的误差。

设计控制器时，考虑系统的参数具有一定的不稳定性，将系统(4)表示成：

A、B1、B2、C——描述标称系统的已知定常实矩阵

ΔA(·)、ΔB2(·)——代表系统参数时变不确定性的实矩阵

不失一般性，作如下假设：

定理[1]：不确定系统（Σ）在H∞泛数边界γ（γ＞0）内二次可稳，当且仅当对于充分小的δ＞0时，存在常数ε＞0，使得Riccati方程(7)有正定解Q 。

利用MATLAB提供的鲁棒控制工具求解Riccati式(7)，可设灌肠机计出系统(4)在H∞范数边界γ内二次稳定的鲁棒H∞次优的状态反馈控制器。

3 结论

锥形滚柱式混磁悬浮轴承与以往的磁轴承相比有两个特点：(1)因为永久磁场和电磁场各自独立，所以其承载力相对较大。(2)系统的功耗较低。因为在平衡位置时，主要靠永久磁力吸浮，电磁线圈中的控制电流i0很小，电磁线圈中的电流主要用于控制。

次优H∞鲁棒控制的优点是：(1)不用选择加权函数，使设计简单；(2)次优H∞控制具有较强的鲁棒稳定性。

数字控制器采用DSP的益处是：(1)硬件简单。直接利用片内的具有优良的耐磨损性能A/D模块对传感器采集的信号进行模数转换，利用DSP的EV模块产生控制信号PWM。(2)精练的指令集，可实现灵活快速编程；(橡胶加工3)强大快速的运算处理能力，对各种复杂的控制算法能实时地实现控制。

参考文献

[1]王晓翔.基于DSP的交流伺服同步系统鲁棒H∞控制[J].华中理工大学学报，1999,(2).

[2]孙英.应用DSP技术的磁悬浮系统的研究[J].河北工业大学学报，2002,(3).

[3]朱幌秋.径向四自由度主动磁悬浮轴承控制器研究与探讨[J].应用科学学报，2002,(3).

[4]施阳.主动磁悬浮轴承控制技术综述[J].机械科学与技术，1998,(7).

[5]杨国福.用于磁悬浮止推轴承控制系统的各种控制理论的比较[J].河北工业大学学报,2001,(2).(end)

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